[Python - 알고리즘 ] 정렬

정렬 알고리즘 완벽 정리

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1. 정렬이란?

정렬(Sorting)은 데이터를 특정 기준(보통 오름차순, 내림차순)에 따라 재배열하는 작업입니다. 효율적인 검색, 탐색, 중복 제거 등 다양한 알고리즘과 시스템에서 필수적입니다.

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2. 주요 정렬 알고리즘

1) 버블 정렬 (Bubble Sort)

인접한 두 원소를 비교해 크기가 순서대로 되어 있지 않으면 서로 교환하며 정렬합니다.

def bubble_sort(arr):
    n = len(arr)
    for i in range(n):
        for j in range(0, n - i - 1):
            # 인접 원소 비교
            if arr[j] > arr[j + 1]:
                # 자리 교환
                arr[j], arr[j + 1] = arr[j + 1], arr[j]

시간복잡도: 최악, 평균 O(n²), 공간복잡도: O(1)

2) 선택 정렬 (Selection Sort)

매 회 반복마다 아직 정렬되지 않은 부분에서 최소값을 찾아 맨 앞 원소와 교환합니다.

def selection_sort(arr):
    n = len(arr)
    for i in range(n):
        min_idx = i
        for j in range(i + 1, n):
            if arr[j] < arr[min_idx]:
                min_idx = j
        arr[i], arr[min_idx] = arr[min_idx], arr[i]

시간복잡도: 최악, 평균 O(n²), 공간복잡도: O(1)

3) 삽입 정렬 (Insertion Sort)

두 번째 원소부터 앞의 원소들과 비교하며 알맞은 위치에 삽입해 정렬합니다.

def insertion_sort(arr):
    for i in range(1, len(arr)):
        key = arr[i]
        j = i - 1
        while j >= 0 and arr[j] > key:
            arr[j + 1] = arr[j]
            j -= 1
        arr[j + 1] = key

시간복잡도: 최악, 평균 O(n²), 공간복잡도: O(1)

4) 병합 정렬 (Merge Sort)

분할 정복(divide and conquer) 알고리즘으로, 배열을 반으로 나누고 각각 정렬한 후 합칩니다.

def merge_sort(arr):
    if len(arr) <= 1:
        return arr

    mid = len(arr) // 2
    left = merge_sort(arr[:mid])
    right = merge_sort(arr[mid:])

    return merge(left, right)

def merge(left, right):
    result = []
    i = j = 0

    while i < len(left) and j < len(right):
        if left[i] <= right[j]:
            result.append(left[i])
            i += 1
        else:
            result.append(right[j])
            j += 1
    result.extend(left[i:])
    result.extend(right[j:])
    return result

시간복잡도: 최악, 평균 O(n log n), 공간복잡도: O(n)

5) 퀵 정렬 (Quick Sort)

피벗을 기준으로 작거나 같은 그룹과 큰 그룹으로 분할해 재귀적으로 정렬합니다.

def quick_sort(arr):
    if len(arr) <= 1:
        return arr
    pivot = arr[len(arr) // 2]  # 피벗 선정
    left = [x for x in arr if x < pivot]
    middle = [x for x in arr if x == pivot]
    right = [x for x in arr if x > pivot]
    return quick_sort(left) + middle + quick_sort(right)

시간복잡도: 평균 O(n log n), 최악 O(n²), 공간복잡도: O(log n)~O(n)

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3. 정렬 응용 문제

1) 두 배열 합치기 (병합 정렬 아이디어 활용)

두 개의 정렬된 배열을 하나의 정렬된 배열로 병합합니다.

def merge_two_sorted_lists(a, b):
    i = j = 0
    merged = []

    while i < len(a) and j < len(b):
        if a[i] < b[j]:
            merged.append(a[i])
            i += 1
        else:
            merged.append(b[j])
            j += 1
    # 남은 요소 추가
    merged.extend(a[i:])
    merged.extend(b[j:])
    return merged

# 테스트
print(merge_two_sorted_lists([1,3,5], [2,4,6]))  # [1,2,3,4,5,6]

2) K번째 큰 수 찾기 (퀵 셀렉트 알고리즘)

정렬하지 않고 퀵 정렬 피벗 아이디어를 활용해 효율적으로 K번째 큰 수를 찾는 문제입니다.

def quick_select(arr, k):
    if len(arr) == 1:
        return arr[0]

    pivot = arr[len(arr)//2]

    left = [x for x in arr if x > pivot]
    middle = [x for x in arr if x == pivot]
    right = [x for x in arr if x < pivot]

    if k <= len(left):
        return quick_select(left, k)
    elif k <= len(left) + len(middle):
        return pivot
    else:
        return quick_select(right, k - len(left) - len(middle))

# 테스트: 3번째 큰 수 찾기
print(quick_select([7,10,4,3,20,15], 3))  # 결과: 10

3) 회의실 배정 문제 (그리디 + 정렬)

회의가 끝나는 시간을 기준으로 정렬 후 최대한 많은 회의를 배정하는 문제

def max_meetings(intervals):
    intervals.sort(key=lambda x: x[1])  # 종료 시간 기준 정렬
    count = 0
    end_time = 0

    for start, end in intervals:
        if start >= end_time:
            count += 1
            end_time = end
    return count

# 테스트
print(max_meetings([(1,4), (2,3), (3,5), (7,8)]))  # 결과: 3