개발이야기/코딩테스트

[백준-1904(DP)] 01타일

Study & Stack 2025. 6. 9. 20:57
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문제

지원이에게 2진 수열을 가르쳐 주기 위해, 지원이 아버지는 그에게 타일들을 선물해주셨다. 그리고 이 각각의 타일들은 0 또는 1이 쓰여 있는 낱장의 타일들이다.

어느 날 짓궂은 동주가 지원이의 공부를 방해하기 위해 0이 쓰여진 낱장의 타일들을 붙여서 한 쌍으로 이루어진 00 타일들을 만들었다. 결국 현재 1 하나만으로 이루어진 타일 또는 0타일을 두 개 붙인 한 쌍의 00타일들만이 남게 되었다.

그러므로 지원이는 타일로 더 이상 크기가 N인 모든 2진 수열을 만들 수 없게 되었다. 예를 들어, N=1일 때 1만 만들 수 있고, N=2일 때는 00, 11을 만들 수 있다. (01, 10은 만들 수 없게 되었다.) 또한 N=4일 때는 0011, 0000, 1001, 1100, 1111 등 총 5개의 2진 수열을 만들 수 있다.

우리의 목표는 N이 주어졌을 때 지원이가 만들 수 있는 모든 가짓수를 세는 것이다. 단 타일들은 무한히 많은 것으로 가정하자.

 

입력

첫 번째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000)

 

출력

첫 번째 줄에 지원이가 만들 수 있는 길이가 N인 모든 2진 수열의 개수를 15746으로 나눈 나머지를 출력한다.

 

예제 입력

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예제 출력 

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문제 설명

01타일로 길이가 N인 이진 문자열을 만들 수 있는 경우의 수를 구하는 문제입니다.
조건은 다음과 같습니다.

  • 사용할 수 있는 타일: 1 (길이 1), 00 (길이 2)
  • 예시:
    • N = 3이면 가능한 조합은 111, 100, 001

 

문제 핵심: 조합의 수 구하기 → 점화식

이 문제는 겉으로 보기엔 어렵지만, 피보나치 수열을 응용한 전형적인 DP(동적 계획법) 문제입니다.

 

어떻게 접근해야 할까?

1. 작은 값부터 직접 세보기

  • N = 1: 가능한 경우 → 1 → 1개
  • N = 2: 11, 00 → 2개
  • N = 3: 111, 100, 001 → 3개
  • N = 4: 1111, 1100, 1001, 0011, 0000 → 5개

→ 패턴 보이나요?
→ 피보나치 수열과 동일하게 진행됩니다!

 

점화식 도출

dp[n] = dp[n-1] + dp[n-2]

  • 이유:
    • 1로 끝나는 경우 → dp[n-1]
    • 00으로 끝나는 경우 → dp[n-2]

구현 포인트

  1. DP 배열 또는 변수로 피보나치 계산
  2. MOD 15746으로 나눈 나머지를 출력 (오버플로우 방지)
  3. 시간복잡도: O(N)
import sys                    # 표준 입력을 빠르게 받기 위한 sys 모듈 임포트
input = sys.stdin.readline    # input() 대신 빠른 입력 방식 설정

n = int(input())              # 타일 길이 N을 입력받아 정수로 변환

# 피보나치 방식으로 가능한 01타일 조합 수를 계산하는 함수 정의
def fib(n):
    dp = [0] * (n + 1)        # 길이 n까지의 경우의 수를 저장할 DP 배열 생성

    if n == 1:
        return 1              # 길이가 1일 때는 "1" 한 가지 경우만 가능
    elif n == 2:
        return 2              # 길이가 2일 때는 "11", "00" 두 가지 경우 가능

    dp[1] = 1                 # 초기값 설정: 길이 1일 때 경우의 수
    dp[2] = 2                 # 초기값 설정: 길이 2일 때 경우의 수

    # 길이 3부터 n까지 반복하면서 경우의 수를 점화식으로 채움
    for i in range(3, n + 1):
        dp[i] = (dp[i - 1] + dp[i - 2]) % 15746  
        # 점화식: dp[n] = dp[n-1] + dp[n-2], 오버플로우 방지를 위해 15746으로 나눔

    return dp[n]              # 최종적으로 n길이의 경우의 수 반환

print(fib(n))                 # 계산된 결과 출력
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